幕末の老中、備中松山藩主。桑名藩主松平定永の第八子（松平楽翁の孫）。幼名は寧八郎・万之進、号は庫山のち松叟。天保１３年（１８４２）板倉勝職の養嗣子となり、嘉永２年（１８４９）藩主となる。安政４年（１８５７）寺社奉行となる。安政の大獄で寛典を主張し大老井伊直弼により奏者番兼寺社奉行を罷免される。文久２年（１８６２）老中となり幕政を担当するが、元治元年（１８６４）罷免され、翌年再び老中に復す。徳川慶喜の信任が厚く、よく将軍を補佐して幕政改革に尽力し、大政奉還に努力する。鳥羽・伏見の戦の後隠居し、松叟と号した。奥州に流転、箱館に渡航して榎本武揚の軍に加わったが、翌明治２年明治新政府に降る。のち、特旨をもって赦される。